“几何画板”与数学学习

[摘　要]：随着信息技术的发展，运用多媒体辅助优化中学数学教学，使抽象的数学问题变得具体、形象，使复杂的“数”通过直观的“形”来表示，能为数学活动提供探索的平台，为数学知识的建构提供技术支持.本文就《几何画板》在辅助数学教学中的运用谈及了几个方面：动态展示教学内容或数学问题，把抽象的数学教学变得形象、直观；搭建知识建构的技术平台；提供探索图形性质的技术环境；充分展现数学美.

[关键词]：《几何画板》　辅助数学教学　动态展示　知识建构自主探索数学美

初中几何是初中数学的重要组成部分，但经验表明，几何是两极分化最迅速的一门课程.许多学生认为几何太抽象难学、几何没有什么实际运用.作为一名数学教师，面对这些学生的观点，的确应该对现在的数学教学观念进行深刻的反思.《新课程标准》做出了这样的要求：教学应从学生实际出发，创设有助于学生自主学习的问题情境，引导学生通过实践、思考、探索、交流，获得知识，形成技能，发展思维，学会学习，促使学生在教师指导下的生动活泼地、主动地、富有个性地学习.

怎样才能做到《新课程标准》的要求呢？笔者承担了市级教学实验课题：《多媒体辅助教学优化数学课堂的探究》.随着实验工作的开展，自己对多媒体辅助教学法，有了进一步的认识.数学这门学科，和语文、英语、政治等学科有很大的不同之处.如果在开展实验时，只是像传统的“课本搬家”、“题库”、“鲜艳的画面”、“动听声音”，这些都不能充分展现多媒体技术的魅力.要进一步发挥多媒体技术在数学教学中的功效，应利用计算机创设出一个赋有创造性，启发性的教学情境，如：对教学概念、定理的理解，对新知识的探索，挖掘数学的内涵等方面.为了打破常规教法，在教学时，使用了《几何画板》这一优秀的教学软件.

《几何画板》是把现代信息技术和数学教育整合的一种有力的利器.它的出现改变了学生学习数学的方式，使学生乐意并有更多的精力投入到现实的、探索性的数学活动中去.它可以说是一个“数学实验室”，因为它能够有效地使数形结合，使学生在数学学习中，既理解了数学结论，又得到了数学经验.数学是训练逻辑思维的，尤其几何.那么怎样才能使学生很好地理解几何知识、掌握逻辑思维方法呢？数学也要通过反复实验，才能发现其中真谛.有了它，几何课能够让学生有更多动手的机会，让他们以一个研究者的身份学习几何，突出学生在学习中的主体地位.

　　《几何画板》是一个非常适用于初中数学教学的软件（特别是几何），它给人们提供了一个观察几何图形的内在关系，探索几何图形奥妙的环境.它以点、线、圆为基本元素，通过对这些基本元素的变换、构造、测算、计算、动画、跟踪轨迹等，构造出其它较为复杂的图形.

1、动态性.用鼠标拖动图形上的任一元素（点、线、圆），而事先给定的所有几何关系（即图形的基本性质）都保持不变.

举一个例子：“过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行”.为了说明平行公理，我使用《几何画板》作一个很简单的辅助积件：先作一条直线AB，在直线外作一点P，然后定义点P和直线AB利用软件的“构造”功能，作“平行线”.教学时，可以移动点A、B、P三点，产生不同的情况，但两直线始终保持平行.当点P落在直线AB上，发现两直线重合.这样，学生就会十分明白，为什么公理强调“过直线外一点”，同时通过实验，发现“有且只有一条直线与已知直线平行”.

2、形象性.上课时，当讲到“在平面上任取一点”时，在黑板上画出的点却永远是固定的.所谓“任意一点”，在许多时候只不过是出现在老师自己的头脑中而已.而《几何画板》就可以让“任意一点”随意运动，使它更容易为学生所理解.所以，可以把《几何画板》看成是一块“动态的黑板”.《几何画板》的这种特性有助于帮助学生在图形的变化中把握不变的几何规律，深入几何的精髓.这是其它教学手段所不可能做到的，真正体现了计算机的优势.

3、操作简单，易上手.一切操作都只靠工具栏和菜单实现，而无需编制任何程序.通过一定时间的学习，学生也可以学会操作，并利用它，自行去发现发掘数学的奥妙.

4、开发积件的速度快.一般来说，如果有设计思路的话，制作一个难度适中的积件只需十分钟左右.

在数学教学中，要提高学生的创新能力，有一个很有效的途径，就是再现数学知识的发现过程，让学生在已有的知识上猜想结论，自主地建构并形成知识.从而提高创新能力，这样有助于培养学生独立思考的能力、有助于学生得到成功的喜悦、有助于增强学生学习数学的自信心，也有助于锻炼学生克服困难，探求知识的毅力.

例如：在《平行线的判定》一课时.在教学“同位角相等，两直线平行”时，为了加深学生对判定公理的理解，并没有因为它是公理，而马上给出文字描述.而是先在《几何画板》上作两条直线以及与它们相交的第三条直线不停地运动的效果.根据一对同位角的度数变化，让学生猜想同位角的度数有怎样的关系时，两直线平行.学生通过观察最终得到了：同位角相等，两直线平行.再利用《几何画板》演示，让学生分别猜想出“内错角相等，两直线平行”和“同旁内角互补，两直线平行”，随后在利用已学知识进行推理.本节课取得不错的效果，得到了领导同事的一致好评.

又如，教学“切割线定理及其推论”一课.在复习“相交弦定理”后，设置了几个问题，启发学生去进行探索：“如图所示，根据相交弦定理，可知道PA·PB＝PC·PD，那么，如果P点在⊙O外，PA·PB＝PC·PD这个结论还成立吗？特别地如果P点在过A、B、C、D中某一点的切线上时，结论又怎样？”.

3、观察PA·PB，PC·PD的值的变化情况，仔细查看当P点在圆外变动时变化了的PA·PB，PC·PD的值是否相等.

以上对问题的探索过程是学习知识的过程，也是提出猜想并验证结论的过程.有了这个过程，一方面学生自主地建构并形成知识，实现了创新，得到了结论；当学生知到刚刚得出的结论就是著名的“切割线定理”时，他们的兴奋中枢会得到一次强烈的刺激，心中就会充满学习的成就感.从而更加激起学生学习的动机，产生内动力.这里的激励是一种内在的自我激励，它与教师外在的激励作用相比对学生的作用来说更深刻和持久.

又如教学“圆与圆的位置关系”一课.课堂中，让学生拿出课前准备好的两个圆，并把两个圆分开，再将小圆从大圆的一侧慢慢移动到另一侧，观察两圆有多少种不同的位置关系.期间，笔者利用几何画板制作的动画演示，讨论圆与圆出现的不同的位置情况.通过电脑演示圆与圆的不同位置关系，加强学生对圆与圆的位置关系及定义的理解和记忆.为了得出圆与圆的位置关系与两圆的半径和圆心距之间的数量关系，利用几何画板的度量功能进行探索观察，从而形象地发现两圆不同位置的圆心距和两圆半径之间的数量关系.

布鲁纳认为“探索是数学教学的生命”.在利用“几何画板”探索图形性质的过程中，数形结合使人一目了然，发现规律是那样的自然流畅.学生们能作为课堂教学的真正主体参与学习过程，参与教学实践而从内心领悟到数学的真谛.这正是几何画板在数学教学中的魅力所在.

如研究一次函数图象的性质，特别是增减性和k、b大小与图象的关系，是代数函数部分教学中的难点，有了几何画板，我们就来看看它的作用.

g(x)= k1x+b2、h(x)= k2x+b1、q(x)= k2x+b2四条函数图象.先取f(x)= k1x+b1来研究k、b大小与图象所经过的象限的关系、增减性.我们拖动点k1、b1，就可以看到直线在不断变化，学生们自己操作，仔细研究，就可以总结出结论.取f(x)= k1x+b1、g(x)= k1x+b2

就可以探索k不变b变，图象间有什么联系和区别；f(x)= k1x+b1、h(x)= k2x+b1就可以探索k变b不变，图象间有什么联系和区别.从而较好的完成学习任务，突破了难点.

又如教学“圆柱的侧面展开图”，利用“几何画板”制作了一个模拟圆柱展开演示.将圆柱的侧面沿着任一母线切断，而把它展开在一个平面上，就得到一个圆柱的侧面展开图.使学生清楚的知道这个展开图具有性质：是矩形，矩形的一边长等于圆柱的高，即圆柱的母线长，另一边长是底面圆周的长.

数学给很多人的印象就是枯燥无味，面对一大堆数字，繁杂的计算，学生怎么会感受到数学的美呢？怎么会不产生厌学的心理呢？如何让学生感受到数学的美，如何给学生展现数学的美呢？“几何画板”提供了一个巨大的舞台.

初中生好奇心比较重，人人都喜欢欣赏美的事物的.如教学“勾股定理”，利用“几何画板”制作了一棵五彩缤纷、会左右摇摆的“勾股树”来引入新课，学生马上被吸引住了.接下来的教学，取得很不错的效果.

又如为了加深学生对轴对称和中心对称的理解.笔者开展了利用对称性，制作美丽的几何图形的活动课.学生小组通过分工合作，制作出一些非常美、有一定质量的小课件，下面展示几个作品：

通过上述实验，同学们的学习兴趣始终高涨，思维异常活跃.学生借助直观画形，展开了积极的思维，真正达到了培养学生数学思维能力，提高数学素养的目的，而且在教学中渗透了一种分析问题，解决问题的思维方法，渗透了数学的美感，为今后的学习打下了坚实的基础.

当然，几何画板在数学教学中作用，并非从上面的几个例子就可以充分体现的.但在教学中充分利用几何画板的功能，能极大地提高工作效率和教学效率，更生动形象的体现动态几何的特色，使学生爱学几何、要学好几何！21世纪，几何教学在发生巨大、深刻的变革，以计算机为主的多媒体技术，必将发挥主要的作用.《几何画板》是这场变革取得胜利的一大保证！

2、《几何画板——21世纪动态几何》.陶振宗.人民教育出版社.

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